假如把高中三年去挑战高考考试看作越野长跑的话，那样高二是这个长跑的中段。与起点相比，它少了很多的鼓励、期待，与终点相比，它少了很多的掌声、加油声。它是孤身奋斗的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段，这个时期形成的优势具备实力。智学网高中二年级频道为你整理了《高二数学必学一要点》，学习路上，智学网为你加油！

第一部分：入门知识梳理

要点一椭圆的概念

平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

依据椭圆的概念可知：椭圆上的点M满足集合，，且都为常数。

当即时，集合P为椭圆。

当即时，集合P为线段。

当即时，集合P为空集。

要点二椭圆的规范方程

（1），焦点在轴上时，焦点为，焦点。

（2），焦点在轴上时，焦点为，焦点。

要点三椭圆方程的一般式

这种形式的方程在课本中虽然没明确给出，但在应用中有时比较便捷，在此提供出来，作为参考：

（其中为同号且不为零的常数，），它包括焦点在轴或轴上两种情形。方程可变形为。

当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上。

一般式，一般也设为，应特别注意均大于0，标准方程为。

要点四椭圆标准方程的求法

1.概念法

椭圆标准方程可由概念直接求得，这是求椭圆方程中非常重要的办法之一,当问题是以实质问题给出时，必须要注意使实质问题有意义，因此要适合地表示椭圆的范围。

例1、在△ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B（-1,0）C（1,0），求满足，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。

变式训练1.在△ABC中，点B（-6,0）、C（0,8），且成等差数列。

（1）求证：顶点A在一个椭圆上运动。

（2）指出这个椭圆的焦点坐标与焦距。

2.待定系数法

第一确定标准方程的种类，并将它用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，打造参数满足的等式，求得的值，再代入所设方程，即肯定性，二定量，后写方程。

例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3,0），=3b，求椭圆的规范方程。

例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆方程。

变式训练2.求合适下列条件的椭圆的方程;

两个焦点分别是（-3,0），（3,0）且经过点（5,0）.

（2）两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.

3.已知椭圆经过点和点，求椭圆的规范方程。

4.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆标准方程。

要点五共焦点的椭圆方程的求解

一般地，与椭圆共焦点的椭圆可设其方程为。

例4、过点（-3,2）且与有相同焦点的椭圆的方程为（）

A.B.C.D.

变式训练5.求经过点（2，-3）且椭圆有一同焦点的椭圆方程。

要点六与椭圆有关的轨迹问题的求解办法

与椭圆有关的轨迹方程的求解是一种非常重要的题型，教程中的例题就是借助代入求球轨。迹，其基本思路是设出轨迹上一点和已知曲线上一点，打造其关系，再代入。

例5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段,点在上，并且,求点的轨迹。

要点七与弦的中点有关问题的求解办法

直线与椭圆相交于两点、,称线段为椭圆的相交弦。与这个弦中点有点的轨迹问题是一类综合性非常强的题目，因此解此类问题需要选择一个适当的办法，如“设而不求”法，其特点是巧代线段的斜率。其方程具体是：设直线与椭圆相交于两点，坐标分别为、，线段的中点为，则有

①式-②式，得，即

∴

一般将此方程用于求弦中点的轨迹方程。

例6.已知：椭圆，求：

（1）以P（2，-1）为中点的弦所在直线的方程；

（2）斜率为2的相交弦中点的轨迹方程；

（3）过Q（8,2）的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。

第二部分：巩固训练

1.设为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则的周长是（）

A.16B.8C.D.没办法确定

2.椭圆的两个焦点之间的距离为（）

A.12B.4C.3D.2

3.椭圆的一个焦点是（0,2），那样等于（）

A.-1B.1C.D.-

4.已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一个动点，假如延长到,使得,那样动点的轨迹是（）

A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线

5.已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是__________.

6.椭圆的焦点坐标是___________.

7.椭圆的焦距为2，则正数的值____________.

1、解不等式的有关理论

若两个不等式的解集相同,则称它们是同解不等式;

一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式,这种变形称为不等式的同解变形;

解不等式时应进行同解变形;

解不等式的结果,原则上要用集合表示.

2、一元二次不等式的解集

二次函数

的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

3、解一元二次不等式的基本步骤：

整理系数,使高次项的系数为正数;

尝试用“十字相乘法”分解因式;

计算

结合二次函数的图象特点写出解集.

4、高次不等式解法：

尽量进行因式分解,分解成因式后,再借助数轴标根法求解

5、分式不等式的解法：

分子分母因式分解,转化为相异因式的积和商的形式,再借助数轴标根法求解;

★重难题突破★

1.重点：从实质情境中抽象出一元二次不等式模型;熟练学会一元二次不等式的解法.

2.难题：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.求解简单的分式不等式和高次不等式与简单的含参数的不等式

3.重难题：学会一元二次不等式的解法,借助不等式的性质解简单的简单的分式不等式和高次不等式与简单的含参数的不等式,会解简单的指数不等式和对数不等式.

解简单的指数不等式和对数不等式重点在于通过同解变形转化为普通的不等式来求解